初一数学期中压轴题系列:一元一次方程概念和

2021-05-14 11:15:53来源:未知作者: admin阅读量:

初一数学期中压轴题系列:一元一次方程概念和计算相关
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【难度】★★★☆☆

【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数

【北京四中期中】

                当整数k为何值时,方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.

【解析】

                整理变形得:x=17/(9-k)

                有正整数解知:9-k>0,且9-k是17的约数(因数)

                所以9-k=1,或9-k=17

                解得k=8或k=-8

【答案】k=±8,整数解x=17,x=1

【难度】★★★★☆

【考点】解方程、整体思想、方程解得定义

【人大附中期中】

                我们规定,若x的一元一次方程ax=b的解为b-a,则称该方程的定解方程,例如:3x=4.5的解为4.5-3=1.5,则该方程3x=4.5就是定解方程.

                请根据上边规定解答下列问题

                (1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程,则m      .

                (2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程,它的解为a,求a,b的值.

                (3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程,

                求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值.

【解析】

                (1)x=m/2=m-2 解得m=4

                (2)由(1)得ab+a=4,(ab+a)/2=ab+a-2=a=2,求得b=1

                (3)由(1)得mn+m=4……①,

                (mn+n)/-2=mn+n+2,整理得mn+n=-4/3……②

                ①-②得m-n=16/3,化简求值即可

【答案】

                (1)m=4

                (2)a=2,b=1

                (3)原式=-14/9

【难度】★★★★☆

【考点】方程设元、列方程、有理数的比较

【人大附中期中】

                有一列数,按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是5103,则这三个数中最小的数是____________。

【解析】

                观察知数列变化规律是:后一个数是前一个数的-3倍

                设这三个数中的第一个为x,则第2、3个为:-3x,9x

                所以x-3x+9x=5103

                解得:x=729

                所以-3x=-2187

【答案】-2187

【难度】★★★★☆

【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题

【北大附中期中】

已知a为正整数,关于x 的方程初一数学期中压轴题系列:一元一次方程概念和计算相关的解为整数,求a 的最小值。

【解析】

                整理得x=(1420+10a)/9

                拆分整理(1420÷9=157……7,10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9

                由方程有整数解,且a为整数,知a=2

【答案】a=2

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(责任编辑:兰香子)

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